📌 点斜式方程

已知直线上一点 \(P(x_0, y_0)\) 和斜率 \(k\)，则直线方程为：

\[y - y_0 = k(x - x_0)\]

📌 斜率公式

过两点 \(A(x_1, y_1)\)、\(B(x_2, y_2)\)（\(x_1 \neq x_2\)）的直线斜率：

\[k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\]

📌 过原点的直线

当点为原点 \((0,0)\) 时，点斜式简化为：

\[y = kx\]

📌 倾斜角与斜率

直线的倾斜角 \(\alpha\) 与斜率的关系：

\[k = \tan\alpha\]

常见倾斜角的斜率：

• \(30° \to k = \dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
• \(45° \to k = 1\)
• \(60° \to k = \sqrt{3}\)

📌 符号处理要点

• 当 \(y_0 < 0\) 时：\(y - y_0\) 写成 \(y + |y_0|\)
• 当 \(x_0 < 0\) 时：\(x - x_0\) 写成 \(x + |x_0|\)
• 例：过 \((-2, 3)\) 斜率 \(2\) → \(y - 3 = 2(x + 2)\)